Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）试求出第3秒末小球所在位置的坐标。

Answer 1

（1）大小为2m/s，方向沿x轴正方向向上45°（6分）；（2）半径为m，周期为1s（6分）；（3）（4m，4m）（6分）。

解析试题分析：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动
y方向做匀加速运动     （2分）
1s末粒子的速度       （2分）
设与x轴正方向的夹角为，则    =    （2分）
（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
 得m    （3分，式子2分，答案1分） 
粒子做圆周运动的周期     （3分，式子2分，答案1分）
故小球的运行轨迹如下图所示。

由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，设第3秒末小球所处位置坐标为（x，y），t₂=2s；则       （2分）    
   （2分）
解得x=4m    y=4m ，所以坐标为（4m，4m）        （2分）
考点：小球在电场作用下的类平抛运动，小球在磁场中的圆周运动。