Question

4．如图甲所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d=2m，一质量m=0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v²-x关系如图乙所示．最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g取10m/s²，求：
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（1）利用有关物理和数学知识求出图象乙的斜率并说明其物理意义；
（2）子弹射入小木块前的速度大小；
（3）从子弹射入小木块到木块离开平台前，子弹、木块和平台构成的系统产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）小木块从平台滑出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解木块飞出时的速度，结合图象求出斜率，根据运动学基本公式求解斜率的意义；
（2）子弹射木块过程，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解；
（3）根据速度位移公式列式，得到v²-x图象的表达式，求出加速度，再根据牛顿第二定律求解出滑动摩擦力，最后根据功能关系求解热量．

解答 解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，
有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=0.4s
木块飞出时的速度${v}_{0}=\frac{s}{t}=2m/s$
结合图象可以得到两点坐标（1，10）；（2，4），故斜率k=-6
由运动学公式：v²-v₀²=2as，结合图象可知，斜率k=2a，即加速度为-3m/s²，
（2）由图象可得$\frac{10-{{v}_{1}}^{2}}{1-0}=\frac{4-10}{2-1}$
解得小木块刚开始滑动时的速度为v₁=4m/s
子弹射入木块的过程中，以子弹初速度方向为正方形，根据动量守恒定律，有mv₀=（M+m）v₁
解得：v₀=400m/s
（3）根据牛顿第二定律，得：f=（M+m）a=（0.99+0.01）×3=3N
根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量：Q₁=fx=6J
子弹射入过程，子弹与木块产生的热量Q₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=792J
故产生的总热量Q=Q₁+Q₂=798J
答：（1）图象乙的斜率为-6，其物理意义为加速度的两倍；
（2）子弹射入小木块前的速度大小为400m/s；
（3）从子弹射入小木块到木块离开平台前，子弹、木块和平台构成的系统产生的总热量Q为798J．

点评 本题关键是由图象得到减速过程加速度，由平抛运动得到初速度，然后根据运动学规律、牛顿第二定律等相关知识列式求解，注意子弹射入木块的过程中，系统动量守恒．