Question

16．如图所示，金属圆环固定于竖直平面内，环的电阻为2r且均匀分布、半径为R，环内心垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一电阻为r、长度为2R的金属杆左端固定于环的最高点，然后向下摆动到环的直径位置时角速度为ω，金属杆与环接触良好．则下列说法正确的是（　　）

• A． 杆在摆动过程中机械能守恒
• B． 杆在直径位置时杆两端的电压等于$\frac{Bω{R}^{2}}{3}$
• C． 杆在直径位置时受到的安培力的大小等于$\frac{8{B}^{2}ω{R}^{2}}{3r}$
• D． 杆在直径位置时杆与环的发热功率之比等于2：1

Answer 1

分析 杆在摆动过程中，有感应电流的产生，有机械能转化为电能，当摆动竖直位置时，先由感应电动势公式$E=BL\overline{v}$，求出导体棒产生的感应电动势，再根据欧姆定律求解AB两端的电压大小，根据安培力公式求出导体杆受到的安培力大小，根据功率公式$P={I}_{\;}^{2}R$求出杆与环的发热功率之比．

解答 解：A、杆在摆动过程中切割磁感线，产生感应电动势，有一部分机械能转化为电能，所以杆在摆动过程中机械能不守恒，故A错误；
B、杆在直径位置时，杆中的电动势$E=B•2R•\overline{v}=B•2R•\frac{ω•2R}{2}=2B{R}_{\;}^{2}ω$，外电阻$R=\frac{r•r}{r+r}=\frac{r}{2}$，总电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{r+\frac{r}{2}}=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}$，杆两端的电压即路端电压，$U=IR=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}×\frac{r}{2}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{3}$，故B错误；
C、杆在直径位置时受到的安培力的大小为$F=BI•2R=B•\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}•2R=\frac{8{B}_{\;}^{2}ω{R}_{\;}^{2}}{3}$，故C正确；
D、杆在直径位置时，根据$P={I}_{\;}^{2}R$，杆的电阻r，环的电阻$\frac{r}{2}$，杆与环的发热功率之比2：1，故D正确；
故选：CD

点评 本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压．