如图所示，间距为
、半径为
的内壁光滑的
圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为
的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒，从与圆心等高的
处由静止开始下滑，到达底端
时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为
。求：
（1）金属棒到达底端时，电阻两端的电压
多大；
（2）金属棒从处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量
；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率
从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量
。
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）金属棒滑到轨道最低点时，根据牛顿定律有
①
根据题意
②
金属棒切割磁感线产生的电动势
③
金属棒产生的感应电流 
④
电阻两端的电压
⑤
由方程①②③④⑤式解得 ⑥
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量：
⑦
根据欧姆定律有：
⑧
根据法拉第电磁感应定律有：
⑨
线框进入磁场过程中磁通量的变化量：
⑩
由以上各式解得： ⑾
（3）金属棒以恒定的速率从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度
⑿
金属棒切割产生的电动势
⒀
电路中的电流
⒁
金属棒运动的时间
⒂
金属棒产生的热量
⒃
解得 ⒄
评分标准：本题16分。第一问共5分,其中①③④⑤⑥式每式各1分；第二问共计5分，其中⑦⑧⑨⑩⑾式每式各1分。第三问共计6分。其中⑿⒀⒁⒂⒃⒄式每式各1分。
考点：本题考查电磁感应的综合问题。
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（12分）如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C。现有一电荷量q=+1.0×10 4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能够通过最高点C,已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2。求： 
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。
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（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（14分）如图所示，空间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场交界于虚线，电场强度为
，虚线下方匀强磁场范围足够大，磁感应强度为
，现有质量为
、电量为
的带正电粒子从距电磁场边界
处无初速释放（带电粒子重力可忽略不计）．求： 
（1）带电粒子刚离开电场时速度大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；
（3）带电粒子第一次在匀强磁场中运动的时间.
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（18分）如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器I的A板处由静止释放，A、B间电压为U1。微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器II，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器II的板长为板间距离的2倍。电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场（图中未画出），MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B。在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板（垂直纸面方向的宽度很小），斜放在MN与PQ之间，
=45°。求：
（1）微粒从电容器I加速后的速度大小；
（2）电容器II CD间的电压；
（3）假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程。
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（19分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为
、带电量为
的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图，在
平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行
轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为
、带电量为
的粒子从轴上
点以初速度
垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从
轴上
点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知
，不计粒子重力。求：
（1）点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度
的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10
的电阻。在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。一根质量m=0.10kg的直金属杆
垂直于轨道放在两根轨道上。某时刻杆以
=2.0m／s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以
=2.0m／s2的加速度做匀减速直线运动。杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。杆和轨道的电阻均可忽略。
（1）请你通过计算判断，在金属杆向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金属杆向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的
时，水平拉力的大小；
（3）从金属杆进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功。
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