Question

（19分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

Answer 1

（1） （2）   （3）

解析试题分析：（1）设粒子在电场中运动的时间为，加速度的大小为a，粒子的初速度为，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得 ⑴
由运动学公式得 ⑵  ⑶  ⑷  ⑸   ⑹
联立⑴⑵⑶⑷⑸⑹式  ⑺    ⑻

（2）设粒子做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，为圆心，由几何关系可知△O₁OQ为等腰直角三角形，得 ⑼
由牛顿第二定律得           ⑽
联立⑺⑼⑽式得              ⑾

（3）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，、是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接、，由几何关系知，和均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得             ⑿
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得           ⒀
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有           ⒁   
联立⑦⑿⒀⒁得        ⒂
考点：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。