Question

如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E=100 V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场。一质量m=2×10-6 kg、电荷量q=2×10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达p (4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上。此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0, 6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：
（1）粒子从O到P与从P到M的过程中电场力做功的大小之比；

（2）OP连线上与M点等电势的点的坐标；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间。

Answer 1

【知识点】电势和动能定理和带电粒子在复合场中运动综合应用考查题。E2、I2、I7。

【答案解析】设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点的动能为1.25Ek。

由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2    由动能定理得：-W1= Ek-2Ek                                     （1分）

                                   W2   = 1.25Ek-Ek                                  （1分）

                         则                           （2分）

（2）O点和P点及M点的电势差分别为：

              　　　　　　　　　　　（２分）

设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5m，

沿OP方向电势下降。则：    　（２分）

得OD=3.75m ，OP与X轴的夹角则： 　　

D点的坐标为x D=ODcosα=3 m，   YD =ODsinα=2.25m

即：D (3 m，2.25 m)　　　　　　　　　　　　　　　（３分）

由于OD=3.75 m  而OMcos=3.75 m  所以MD垂直于OP，

由于MD为等势线，因此OP为电场线　，方向从O到P　　（３分）

带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t

则DP=      　　　　（２分）　　　又，DP=OP-OD=1.25m

解得：　　　　　　　（２分）

【思路点拨】本题是带电粒子在复合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸。它用从下面几个方面思考求解：

（1）粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求解． （2）根据电势差的定义式求出O点与P点、M点间的电势差．由公式U=Ed，求出OD，由数学知识可得解． （3）带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，由运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．