Question

如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为，正方形金属框边长为，每边电阻均为R/4，金属框以速度v的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当金属框cd边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．
（1）求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；
（2）在图丙i－t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W．

Answer 1

（1）              
（2）
          
（3）                                                                                                                                                          

（1）金属框进入磁场阶段产生的电动势                （2分）
产生逆时针方向的感应电流                                                               （1分）
则通过回路的电荷量                                                         （2分）
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流 
金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流
金属框内感应电流的i－t图线如图所示．                                                       （5分）
          
（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功
                                                                                             （1分）
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率
，其中      （1分）
此过程克服安培力做的功
                                                                 （1分）
则                                   （1分）