Question

20．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象，现利用这种照相机对某款家用汽车的加速性能进行研究．如图为汽车做匀速直线运动时的三次曝光照片，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0s，已知该汽车的质量为2000kg，额定功率为90kW，假设汽车运动过程中所受的阻力恒为1500N．
（1）试利用如图，求该汽车的加速度；
（2）求汽车所能达到的最大速度是多大？
（3）若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出汽车的加速度大小．
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据阻力的大小得出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出最大速度的大小．
（3）先求出匀加速运动的最大速度，再根据v=at求解时间．

解答 解：（1）由运动学公式得：$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}=\frac{3.8-2.2}{1}=1.6m/{s}^{2}$
（2）当达到最大速度时，汽车做匀速运动，F=f=1500N，
由P=F•v_m得：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}=60m/s$
（3）由牛顿第二定律得：F=ma+f=4500 N
由功率关系为：${v}_{1}=\frac{P}{F}=20m/s$
由v₁=at得：$t=\frac{20}{1.6}=12.5s$
答：（1）该汽车的加速度为1.6m/s²；
（2）汽车所能达到的最大速度是60m/s；
（3）匀加速运动状态最多能保持12.5s时间

点评 该题是汽车启动的问题与标尺问题相结合的题目，是一道理论联系实际的重要的题型，解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，理清汽车的运动规律，知道牵引力与阻力相等时，速度最大．