Question

15．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，以宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＞L）的正方形线框连在一起组成固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处．由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度为g．
（1）求这一过程中线框中产生的热量．
（2）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上做稳定往复运动．求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．

Answer 1

分析 （1）从释放装置到线框的下边运动到磁场的上边界MN过程中，用动能定理可求线框所受安培力对线框做功的大小为W，此功的数值等于线框中产生的热量
（2）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，根据棒所受安培力做功等于装置的重力做功建立联系，列方程求解．

解答 解：（1）装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN过程中，线框中产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：
BIL•d-mgsinα•4d-Q=0
解得线框中产生的热量为：Q=BILd-4mgdsinα                                      
（2）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒据磁场上边界为d；装置往复运动到最低位置时：金属棒在磁场内，设其距离上边界为x，则有：mgsinα•（x+d）=BIL•x                                            
解得：x=$\frac{mgdsinα}{BIL-mgsinα}$                                        
最高位置与最低位置之间的距离为：s=x+d=$\frac{BILd}{BIL-mgsinα}$
答：（1）这一过程中线框中产生的热量为BILd-4mgdsinα；
（2）稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为$\frac{BILd}{BIL-mgsinα}$．

点评 本题要注意当线框在磁场中运动产生感应电流时，安培力做功从而产生热量．要理解并掌握力和运动的关系、功与能的关系，运用力学规律解决电磁感应问题．