Question

【题目】渝黔高速公路巴南收费站岀入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求：

（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；

（2）甲车比乙车先到目的地多长时间。

Answer 1

【答案】（1）21s；（2）22.75s

【解析】

(1)由题意知

乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，则根据

可得两车减速运动的加速度大小为

所以甲车减速到所用时间为

走过的距离为

甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为

从减速到打开栏杆的总时间为

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差为

(2)因为加速和减速过程中的加速度大小相等，所以乙车从收费岛中心线开始出发又经加速到。这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等即

从收费岛中心线开始，甲车先从加速至，这个时间为，然后匀速行驶，所以当乙车刚到达到v1时，对甲车有

故两车出收费站后都在匀速行驶时相距

由此可求出甲车比乙车先到的时间