Question

5．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，带电量为q的离子（初速不计），经加速电压u₁加速后以垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压u₂作用后，以速度v离开电场．已知平行板的长度为L，两板间距离为d，试证明
（1）试证明：偏转量y与离子的质量和带电量无关；
（2）若U₁=5000V，d=1cm，L=5cm，要使电子能从平行板间飞出，U₂的最大值？

Answer 1

分析 （1）离子在加速电场中加速，应用动能定理求出离子离开加速电场的速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出离子的偏移量，然后分析答题．
（2）离子在加速电场中加速，应用动能定理求出离子离开加速电场的速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出最大偏转电压．

解答 解：（1）证明：离子在加速电场中运动的过程中，
根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
离子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，离子的偏转量y与离子的质量和带电量无关．
（2）离子在加速电场中运动的过程中，
根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{md}}$，
离子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{2}}{md}$t²，
要使电子能从平行板间飞出：y_max=$\frac{1}{2}$d，
d=1cm=0.01m，L=5cm=0.05m，
解得：U_2max=$\frac{2{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×5000×0.0{1}^{2}}{0.0{5}^{2}}$=400V；
答：（1）证明过程如上所述；
（2）U₂的最大值为400V．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．本题要结论在理解的基础上记住，经常用到．