Question

（20分）静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。、为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由指向的匀强电场,场强为。在板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度。求：
      
（1）油漆微粒落在板上所形成的图形面积；
（2）若让、两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。板被油漆微粒打中的区域的长度；
（3） 在满足（2）的情况下，打中板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

Answer 1

(1)18.1m²  (2)1.6m  (3)0.31s

试题分析：（1）油漆微粒的加速度
       ①
根据运动学规律：
          ②
运动的半径
            ③
落在板上所形成圆形面积
           ④
由①②③式并代入数据得
        ⑤
（2）当电场反向
         ⑥
油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力
      ⑦
水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根据几何关系
   ⑧
的长度
   ⑨

打在板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得
          ⑩
油漆微粒打在极板上的长度
      11
由⑥⑦⑧⑨⑩11式并代入数据得
        12

（3）打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短
有几何关系
     13
运动的最短时间
    14
微粒在磁场中运动的周期
      15
由7131415式代入数据解得
     16