Question

【题目】市面上的双简望远镜一般分为屋脊结构和保罗结构，图甲是屋脊结构望远镜示图．棱镜组中的一块棱镜可简化为如图乙所示的三棱镜。三棱镜LA=45°，AB=AC，BC表面涂有反射膜(光线无法从BC面折射出去)。一束光线垂直于AC面入射，恰好在AB面上D点发生全反射，AD=d，最终光线又从D点离开棱镜(不考虑光线在AB面的二次反射)，已知真空中的光速为c。

(1)求三棱镜的折射率n；

(2)画出光在棱镜内传播的光路图，并求出光线从D点射出时与AB边的夹角；

(3)求光线在棱镜内传播的总时间t。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 见解析；(3)

【解析】

(1)光线恰在D点发生全反射，设临界角为C0，由几何关系可知

∠C0=∠1=∠A=45

sinC0=

代入可得

(2)根据题意，光路如下图所示

由几何关系可知

∠2=∠1=45

∠BED=∠B=67.5

∠4=∠3=22.5

由三角形角度关系可得

∠6=∠5=45

说明光线刚好在F点发生全反射

光线从D点射出时与AB边的夹角θ=90

(3)由可得

因为AD=d，由几何关系得

GD=d，DE=

EF=FD=d

光线在棱镜内传播的总时间t

解得