Question

在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面（如图），圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与中心轴线的夹角等于a．求圆锥面的像．

Answer 1

考点：透镜成像规律

专题：

分析：根据凸透镜创成像公式

1

u

+

1

v

=

1

f

和放大率公式

h像

h物

=

v

U

列式求解即可．

解答：解：设物距为u，像距为f，根据成像公式有：

1

u

+

1

v

=

1

f

解得像距为：
v=

uf

u-f

    ①
放大率：

h像

h物

=

v

U

    ②
其中：
h_物=（u-f）tanα    ③
联立解得：
h_像=f?tanα
故h_像与物距、相距均无关，故圆锥的像是圆柱体，圆面的半径为f?tanα；
根据①式，当u=3f时，v=1.5f；
根据①式，当u=f时，v→+∞；
故像是圆柱体，起点在1.5f处，到右侧无穷远，圆面的半径为f?tanα；
答：圆锥面的像是圆柱体，起点在1.5f处，到右侧无穷远，圆面的半径为f?tanα，如图所示．

点评：此题考查了学生对凸透镜成像公式的应用，关键是建立物理模型，从锥面上任意取一点进行分析．