Question

【题目】如图所示，光滑的平行金属导轨MN、PQ倾斜固定放置，导轨间距为1m，导轨所在平面的倾角为θ＝30°，导轨上端并联接入阻值均为4Ω的定值电阻R1、R2，整个装置处在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B0＝2T。闭合开关S，将质量为m＝1kg的金属棒ab垂直放在导轨上由静止释放。已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且导轨足够长，重力加速度g取10m/s2，不计导轨和金属棒的电阻，求：

(1)当金属棒加速度为3m/s2时，回路中的电功率为多大；

(2)某时刻，金属棒运动的速度达到最大，此时金属棒离电阻R2的距离为x0＝1m，这时断开开关S，为使回路中的感应电流为零，从此时开始，匀强磁场的磁感应强度B随时间t如何变化，写出相关的表达式。

Answer 1

【答案】(1)2W；(2)

【解析】

(1)设金属棒的加速度大小为3m/s2，回路中的电流为I。则有

解得

回路中的总电阻

回路中的电功率

P=I2R=2W

(2)设金属棒匀速运动时的速度大小为v，则有

解得

v=2.5m/s

断开开关S，当回路中的感应电流为零时有

a=gsinθ=5m/s2

代入之后解得