Question

10．甲物体从阳台自由下落，已知物体在下落过程中最后2秒的位移是60m．（g=10m/s²）
（1）阳台离地面的高度
（2）最后1s的平均速度为多少
（3）若甲释放1s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，需给乙多大的向下的初速度．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式表示出最后2s内的位移，列出等式求解．
（2）求出最后1s的位移，根据平均速度等于位移除以时间求解；
（3）同时落地，则乙比甲少运动2s，根据位移相等列式即可求解．

解答 解：（1）设运动的总时间为t，则
最后2s内的位移为：h=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-2）²=60m
解得：t=4s
所以总高度：H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×16m=80m
（2）最后1s的位移x=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-1）²=35m
则平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{35}{1}=35m/s$
（3）甲释放1s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′=4-1=3s
乙做匀加速运动，则h=${v}_{0}t′+\frac{1}{2}{gt′}^{2}$
代入数据解得：v₀=11.7m/s
答：（1）阳台离地面的高度为80m；
（2）最后1s的平均速度为35m/s；
（3）若甲释放1s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，需给乙11.7m/s的向下的初速度．

点评 本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式的直接应用，知道平均速度等于位移除以时间，难度不大，属于基础题．