Question

13．在距地面高为20m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初速度为40m/s，物体落地时的竖直分速度为20m/s，物体落地时的速度与水平方向夹角的正切值为$\frac{1}{2}$．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出抛出点的时间，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据x=v₀t求出初速度，求出落地时竖直方向上的分速度，从而求出落地时速度方向与水平方向的夹角θ的正切值

解答 解：该物体作平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得抛出点的时间为：$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$，
物体在水平上做匀速直线运动可得物体抛出时的初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{80}{2}=40m/s$
落地时竖直方向上的分速度为：v_y=gt=10×2=20m/s．
落地时速度方向与水平方向的夹角θ的正切值为$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$．
故答案为：40m/s；20m/s；$\frac{1}{2}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分运动和合运动具有等时性．