Question

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W_F=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s²）求：

（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀是多少？

（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

Answer 1

解：

（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：

  ①  （1分）

当弹簧完全推开物块P时，有： ②  （2分）  

由①②式联立解得：  （1分）

（2）P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为，P的速度为，由动量守恒和能量守恒得：

③  （2分）

 ④ （2分）

由③④式解得，  （1分）

（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：

 ⑤（4分）

根据能量守恒，系统产生的摩擦热：

 ⑥（4分）

联立⑤⑥解得：（1分）

（3）解法二：滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动，由牛顿运动定律及运动学知识可得：

  ⑤（2分）

小车开始做初速度为零的匀加速运动 ⑥ （2分）

小车与滑块达到相同速度所用的时间为t，有 ⑦ （2分）

小车的长度为L，由运动学知识可得：  ⑧（2分）

由⑤⑥⑦⑧式联立解得：L＝6（m）（1分）