Question

（7分）游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等高考资源网阻力．

（1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；

（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能E_k也随之改变，试通过计算在E_k-h图中作出E_k随h变化的关系图象。

Answer 1

（1）下滑过程中，有：mgh = mv_M²/2… 1分

 

在M点，有：F_支 - mg= mv_M²/R……………………1分

 

解得：F_压=F_支=11mg………………………………1分

 

（2）从下滑到N点，有：mg=E_k= mv_N²/2 

 

即：mg(h -2R)= E_k……………………………………1分

 

因小球要能通过N点，应有：mg≤mv_N²/R 

 

故≥R/2 ，即 h≥5R/2………………………2分

 

则E_k随h变化的关系图象如图所示。………………1分