Question

8．如图所示，在直角三角形ABC所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场，AB边竖直，BC为绝缘水平挡板，且边长BC=2AB=2d，有一重力不计，电荷量为+q，质量为m的粒子以速率v₀从AB边中点垂直AB边射入磁场区域，然后垂直打在绝缘挡板BC上并以相同的速率反弹回磁场．求：
（1）在直角三角形ABC内磁场的磁感应强度B．
（2）带电粒子从AB边进入磁场到从AC边射出磁场所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则即可求解；
（2）粒子恰从CD边出磁场，根据几何关系，则可确定各自运动的半径．从而求出对应的速度，确定结果．

解答 解：（1）由题意从AB边中点垂直AB边射入磁场区域，然后垂直打在绝缘挡板BC上，所以粒子先在磁场中运动$\frac{1}{4}$周期，恰好是以B点为圆心，所以粒子运动的半径：
$r=\frac{1}{2}AB=d$
由洛伦兹力提供向心力得：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
（2）粒子在BC边被反弹回后，受力的方向向右，继续做匀速圆周运动，由轨迹图显示．粒子恰好在与AC边上与入射点等高的地方射出磁场，如图：

所以粒子在磁场中再次运动圆周，所以运动的总时间是半个周期，得：$t=\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{πd}{{v}_{0}}$
答：（1）在直角三角形ABC内磁场的磁感应强度是$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．
（2）带电粒子从AB边进入磁场到从AC边射出磁场所用的时间是$\frac{πd}{{v}_{0}}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．