Question

【题目】如图所示的xOy平面上，以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×107 C／kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=1×105m／s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．（计算结果用π来表示）

(1)求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；

(2)求恰好从M点射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；

(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角的关系．

Answer 1

【答案】（1）（2）450（3）

【解析】

试题（1）平行于x轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P，

由得:

有几何关系可知：，，则为等腰直角三角形

，；故P点坐标为(1m,1m),

运动时间为

（2）由几何关系可知：，,为等腰直角三角形

,则

(3) 由，可知：,，

若粒子从M点出射时,为正三角形，圆心角，出射角；

若粒子从弧MN上射出时，弦长均为，圆心角均为，运动时间均为：，

故时：

若粒子从边OM出射时，如图，,

运动时间，

故时：