Question

【题目】传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，两者长度分别为L1＝2.5 m、L2＝2 m．传送带始终保持以速度v匀速运动．现将一滑块(可视为质点)轻放到传送带的左端，然后平稳地滑上平板．已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.1，滑块、平板的质量均为m＝2kg，取g＝10 m/s2.求：

(1)若滑块恰好不从平板上掉下，求v的大小；

(2)若v＝6m/s，求滑块离开平板时的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s.（2）3.5 m/s.

【解析】(1)滑块在平板上做匀减速运动，加速度大小：a1＝＝3 m/s2

由于μ1mg>2μ2mg

故平板做匀加速运动，加速度大小：a2＝＝1 m/s2

设滑块滑至平板右端用时为t，共同速度为v′，平板位移为x，对滑块：

v′＝v－a1t(1分)

L2＋x＝vt－a1t2

对平板：v′＝a2t

x＝a2t2

联立以上各式代入数据解得：t＝1 s，v＝4 m/s.

(2)滑块在传送带上的加速度：a3＝＝5 m/s2

若滑块在传送带上一直加速，则获得的速度为：

v1＝＝5 m/s<6 m/s

即滑块滑上平板的速度为5 m/s

设滑块在平板上运动的时间为t′，离开平板时的速度为v″，平板位移为x′

则v″＝v1－a1t′

L2＋x′＝v1t′－a1t′2

x′＝a2t′2

联立以上各式代入数据解得：t′1＝s，t′2＝2 s(t′2>t，不合题意，舍去)

将t′＝s代入v″＝v－a1t′得：v″＝3.5 m/s.