Question

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度v_A的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
（1）求小环运动到A点的速度v_A是多少？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力F_B是多少？
（3）若E=

mg

q

，小球最大动能为多少．

Answer 1

分析：（1）“小球经A点时圆环与小球间沿水平方向无力的作用”是解题的突破口，即小球到达A点时电场力提供向心力，这样可以求出v_A；
（2）根据从A到B的运动过程中只有电场力做功可以求出小球运动到B点时的速度v_B，再根据向心力公式可得N_B．
（3）若E=

mg

q

，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，相当于经过单摆的最低点，动能最大，根据动能定理求解最大动能．

解答：解：（1）由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=

m v 2 A

r

解得v_A=

qEr m

（2）从A到B的运动过程中，根据动能定理可得
  2qEr=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
在B点根据向心力公式可得N_B-qE=m

v 2 B

r

联立以上三式得N_B=6qE
根据牛顿第三定律可得小球对圆环在水平方向的作用力大小为6qE．
（3）若E=

mg

q

，由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
 从A→B：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=E_k-

1

2

m

v

2 A

解得球最大动能为E_k=（

3

2

+

2

）mgr
答：
（1）求小环运动到A点的速度v_A是

qEr m

；
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力F_B是6qE．
（3）若E=

mg

q

，小球最大动能为（

3

2

+

2

）mgr．

点评：本题是向心力、动能定理的综合应用，关键是运用类比的方法方法找出小球动能最大的位置，相当于单摆的最低点．