Question

如图所示，一根轻弹簧左端固定，右端系一物块，物块置于摩擦不能忽略的水平面上．现将弹簧压缩到A点后释放，物块运动到B点时速度变为零，O为弹簧处于自然长度时的位置，AB距离为x₀．物块从A到B的过程中，弹簧弹力的大小F、物块加速度的大小a、物块速度的大小υ、物块和弹簧组成的系统机械能E随物块的位移x变化的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

设弹簧的自然长度为L．
A、根据胡克定律得，当处于压缩状态时，弹簧弹力的大小F=k（L-x）；当处于伸长状态时，弹簧弹力的大小F=k（x-L）；F与x是线性关系．但由于物块经过关于O点对称的左右两个位置时，左侧加速度小于右侧加速度，所以OB小于OA，O点不在AB的中点．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：
  在AO段：k（L-x）-μmg=ma，得到a=

kL-μmg

m

-

kx

m

  在BO段：k（x-L）+μmg=ma，得到a=

kL+μmg

m

-

kx

m

由于物块在OB段的加速度大于左侧关于O对称位置的加速度，所以a=0的位置x＞

x0

2

．所以B图象是可能的．故B正确．
C、设物块在A位置时，弹簧的弹性势能为E_p，根据能量守恒定律得：
    E_p=

1

2

mv2+μmgx+

1

2

k(L-x)2，可见，v关于是二次函数，C图象不可能．故C错误．
D、根据功能关系得：E=E_p-μmgx，E与x是线性关系，而且是减函数，D图象是可能的．故D正确．
故选BD