Question

【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，小球与水平直轨的滑动摩擦因素为，最终小球在C点处停住（不计空气阻力）。求：

（1）小球下滑到B点时速度的大小；

（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力FB、FC各是多大?

（3）BC之间的距离

Answer 1

【答案】（1）（2）， （3）

【解析】（1）在光滑圆弧轨道下滑过程中，机械能守恒，故有，解得

（2）小球经过圆弧轨道的B点时轨道的支持力和重力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，解得

在C点时，小球在水平方向上运动，所以在竖直方向上合力为零，故

小球在水平轨道的C点时:

（3）对全程应用动能定理，过程中重力做功，和摩擦力做功，所以有，解得：