Question

如图所示，质量m_B＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m，轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端质量m_A＝1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO₁=0.5m，重力加速度g取10m/s²，绳子不可伸长；现将小球A从静止释放，求：

（1）在释放小球A前弹簧的形变量；

（2）若直线CO₁与杆垂直，求物体从A点运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功。

 

Answer 1

解：（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，

                                                    (3分)  

得                                                     (3分)

故弹簧被拉长了0.1m

（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

                                  ①       (2分) 

其中

而

物体B下降的高度                   ②        (1分)

由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：

                           ③        (2分) 

对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度   ④   (2分)

由①②③④联立可得：

                                            (1分)