Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 30⁰角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，

求：
(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度．

Answer 1

(1)     (2)  ,方向竖直向上   (3) 、

试题分析：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，
由题设条件知，
所以小球的运动速率为。
(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．
则，
又．
所以，方向竖直向上．
(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于．

因为，所以在中,又，故，所以, ，则为小球做圆周运动的圆心．
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T，则,
且 
，

由于，小球从点B运动到点C的时间为，
又∠BO=30⁰，所以,
所以，
即
又，
所以

点评：关键是先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，利用几何知识找圆心和半径，然后逐段逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力。