Question

20．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1.0Ω，电阻R₁=R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，R₄=9.0Ω，R₅=5.0Ω，电容C=4.0×10²μF．电键S闭合．
（1）求电容器所带电荷量．
（2）将电键S断开，求S断开后通过电阻R₁的电荷量．

Answer 1

分析 （1）闭合电键后，根据闭合电路欧姆定律比较出电容器上下两端点的电势高低，从而得出两端的电势差，确定电容器两极板的带电；
（2）电键S断开时，电容器的电压即为R₃的电压，电容器的上级板与电源正极相连，确定下极板带负电，求出R₃的电压，根据Q=CU求出电荷量的大小，从而得出通过电流计R₁的电荷量．

解答 解：（1）电键S闭合时，R₁与R₂串联，R_上=R₁+R₂=6+6=12Ω，
R₃与R₄串联，R_下=R₃+R₄=3.0+9.0=12Ω，
然后两部分并联后与R₅串联，${R}_{并}=\frac{{R}_{上}{R}_{下}}{{R}_{上}+{R}_{下}}=\frac{12×12}{12+12}=6$Ω
${I}_{总}=\frac{E}{r+{R}_{并}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+6+5}=1$A
由于两条支路的电阻值相等，所以电流也相等，${I}_{上}={I}_{下}=\frac{1}{2}{I}_{总}=0.5$A
R₂两端的电压：U₂=I_上•R₂=0.5×6.0=3V
R₄两端的电压：U₄=I_下R₄=0.5×9.0=4.5V
电容器的电压即为R₂与R₄的电压的差，则：U_C=U₄-U₂=4.5-3=1.5V
电容器所带电荷量：${Q}_{1}=C{U}_{C}=4.0×1{0}^{2}×1{0}^{-6}×1.5=6×1{0}^{-4}$C
R的两端的电压大，可知电容器的下极板带正电．
（2）当电键S断开时，上边的支路被断开，没有电流，此时电容器两极板之间的电压等于R₃两端的电压，其中上极板的电势高，所以上极板带正电．
此时的电流：$I′=\frac{E}{r+{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+3+9+5}=\frac{2}{3}$A
R₃两端的电压：${U}_{3}=I′•{R}_{3}=\frac{2}{3}×3=2$V
电容器的带电量：Q₂=CU_C′=CU₃=4.0×10²×10^-6×2=8×10^-4C
S断开后通过电阻R₁的电荷量：$△Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=6×1{0}^{-4}+8×1{0}^{-4}=1.4×1{0}^{-3}$C  
答：（1）电容器所带电荷量是6×10^-4C．
（2）将电键S断开，S断开后通过电阻R₁的电荷量1.4×10^-3C

点评 本题考查了含容电路问题，掌握含容电路的特点，分析找出电容器两端的电压再通过闭合电路欧姆定律进行求解是解答的关键．