[题目]雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒.这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关.雨滴间无相互作用且雨滴质量不变.重力加速度为g.(1)质量为m的雨滴由静止开始.下落高度h时速度为u.求这一过程中克服空气阻力所做的功W.(2)将雨滴看作半径为r的球体.设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力.其中ν是雨滴的速度.k是比例系数.a．设雨滴的密度为.推题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。

(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中ν是雨滴的速度，k是比例系数。

a．设雨滴的密度为，推导雨滴下落趋近的最大速度与半径的关系式；

b．示意图中画出了半径为、的雨滴在空气中无初速下落的ν-t图线，其中______对应半径为的雨滴（选填“①”或“②”）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的ν-t图线。

【答案】(1)；(2)a．；b．①，

【解析】

(1)根据动能定理得

解得

(2)a．根据牛顿第二定律得

得

当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度，雨滴质量

由，可得雨滴最大速度与半径的关系式

b．可知雨滴的半径越大则末速度越大，所以末速度较大的①对应半径为r1的雨滴，若没有空气的阻力，则雨滴做自由落体运动，则，如图所示

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