Question

11．如图所示，一半径为R的$\frac{1}{4}$圆柱形玻璃砖放置在水平地面上，一束由甲光和乙光组成的细光束从玻璃砖的A点水平射入，最后在玻璃砖右侧的地面上形成两个光点，已知，$\overline{OA}=\frac{R}{2}$，该玻璃砖对甲光的折射率为$\sqrt{2}$，对乙光的折射率为$\sqrt{3}$，试求地面上两个光点之间的距离．

Answer 1

分析 光线射到玻璃砖右侧发生折射，根据几何知识求出入射角，由折射定律求出折射角，再由数学知识求出地面上两个光点之间的距离．

解答 解：如图，由几何知识得 sini=$\frac{\overline{OA}}{R}$=$\frac{1}{2}$，则 i=30°
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$
则甲光通过玻璃砖后的折射角∠1=45°，乙光的折射角∠2=60°
由几何知识得∠3=i=30°
在△BOC中，∠4=∠2-∠3=30°=i，则 $\overline{OC}$=2Rcos∠3=$\sqrt{3}$R
在△BOD中，∠5=∠1-∠3=15°，由正弦定律得：
 $\frac{\overline{OB}}{sin∠5}$=$\frac{\overline{OD}}{sin（180°-∠1）}$
解得：$\overline{OD}$=（$\sqrt{3}$+1）R
故地面上两个光点之间的距离为：$\overline{CD}$=$\overline{OD}$-$\overline{OC}$=R
答：地面上两个光点之间的距离是R．

点评 解决本题的关键是运用数学知识求入射角、三角形的边长，要有运用数学知识解决物理问题的能力．