Question

6．目前我国正在研制“萤火二号”某星球探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地球和该星球的转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v在该星球表面附近环绕飞行，若认为地球和该星球都是质量分布均匀的球体，已知地球和该星球的半径之比为2：1，密度之比为7：5，则v大约为（　　）

• A． 6.9 km/s
• B． 3.3 km/s
• C． 4.7 km/s
• D． 18.9 km/s

Answer 1

分析 研究探测器绕地球运行和绕月球运行，根据万有引力充当向心力结合牛顿第二定律列出等式．根据已知条件进行对比求解．

解答 解：探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$①M为中心体质量，R为中心体半径
$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$②
由①②得：$v=\sqrt{\frac{4Gρπ{R}_{\;}^{2}}{3}}$
已知地球和火星的半径之比为2：1，密度之比为7：5，
所以探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行线速度大小之比$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{28}{5}}$
第一宇宙速度大小是环绕星球表面飞行的线速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探测器绕月球表面运行的速度大小是3.3km/s，B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及理解第一宇宙速度．求一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较求解．