Question

【题目】如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后．试求：

（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：设B球刚进入电场时带电系统电度为v1，由动能定理得

解得

答：B球刚进入电场时，带电系统的速度大小为

（2）解：带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场．

设A球离开PQ的最大位移为x，由动能定理得2qEL﹣qEL﹣3qEx=0

解得 则

B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为

其电势能的变化量为

答：带电系统向右运动的最大距离为 ，B球电势能的变化量为4qEL．

（3）解：向右运动分三段，取向右为正方向，

第一段加速 ，

第二段减速

设A球出电场电速度为v2，由动能定理得

解得 ，

则

第三段再减速则其加速度a3及时间t3为： ，

所以带电系统运动的周期为： ．

答：带电系统运动的周期

【解析】（1）对系统运用动能定理，根据动能定理求出B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．（2）带电系统经历了三个阶段，：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场，根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移，从而求出带电系统向右运动的最大距离．根据B球在电场中运动的位移，求出电场力做的功，从而确定B球电势能的变化量．（3）根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统B球进入电场前做匀加速直线运动的时间，带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间，A球出电场带电系统做匀减速直线运动的时间，从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间，带电系统的运动周期为该时间的2倍．
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．