Question

13．如图所示，AB是固定的光滑半球体的水平直径，O为半球体的球心，C是半球体的最高点；将一小球从C处由静止释放，受到微小扰动后小球沿半球滑下，滑到P点时脱离半球，OP与OB夹角为θ，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 从C到P根据动能定理求得到达P点的速度，在P点恰好脱离轨道，对轨道无压力，根据牛顿第二定律1求得

解答 解：设到达P点时，脱离半球，从C到P根据动能定理可知$mgR（1-sinθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在P点，根据点根据牛顿第二定律可知$mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
联立解得$sinθ=\frac{2}{3}$，故C正确
故选：C

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，关键是找到向心力来源，结合动能定理和牛顿第二定律列式求解，不难．