Question

18．一带电质点从图中的A点竖直向上以速度v₀射入一水平方向的匀强电场中，质点运动到B点时，速度方向变为水平，已知质点质量为m，带电荷量为q，A、B间距离为L，且AB连线与水平方向成θ=37°角，质点到达B后继续运动可到达与A点在同一水平面上的C点（未画出），则（　　）

• A． 质点在B点的速度大小为$\frac{3}{4}$v₀
• B． 匀强电场的电场强度大小为$\frac{4mg}{3q}$
• C． 从A到C的过程中，带电质点的电势能减小了$\frac{32}{9}$mv₀²
• D． 质点在C点的加速度大小为$\frac{3}{5}$g

Answer 1

分析 将质点的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上受电场力做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式求出v_A、v_B的大小；根据等时性，求出水平方向上的加速度与竖直方向上的加速度关系，从而得出电场强度的大小．再对水平方向运用动能定理和运动学推论求解A到C的过程中，带电质点的电势能减小．根据牛顿第二定律求解质点在C点的加速度大小

解答 解：A、由题意可知，质点的运动是竖直方向和水平方向的匀变速直线运动，因此
在竖直方向上有：Lsin37°=$\frac{{v}_{A}}{2}$t
在水平方向上有：Lcos37°=$\frac{{v}_{B}}{2}$t
由上两式得：tan37°=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$
可得：v_B=$\frac{{v}_{A}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}{v}_{0}$，故A错误．
B、由于两分运动的时间相同即：
竖直方向上的时间：t=$\frac{{v}_{A}}{g}$
在水平方向上有：v_B=at
所以有：a=$\frac{{v}_{B}}{t}$=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}$g=g
又a=$\frac{4}{3}\frac{qE}{m}$，解得：E=$\frac{4mg}{3q}$，故B正确．
C、从A到B，对于水平方向，根据能量守恒可知：带电质点的电势能减小为△E_p1=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{4}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{8{mv}_{0}^{2}}{9}$
由于质点在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由推论可知：AC间的水平距离等于AB间水平距离的4倍，由W=qEd，可知从A到C的过程中电场力做功是从A到B的过程电场力做功的4倍，所以从A到C的过程中，带电质点的电势能减小为△E_p2=4△E_p1=$\frac{32}{9}{mv}_{0}^{2}$，故C正确．
D、质点在C点的加速度大小  a=$\sqrt{{g}^{2}+（\frac{qE}{m}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$g，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道质点在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和推论灵活求解