Question

9．两个质量分别为6kg和4kg的物体A、B用一根足够长的轻绳通过轻质光滑定滑轮悬吊，开始时A、B均静止且离地面高10m．现在释放A、B，当它们运动2秒时绳子突然断裂，求A、B落地的时间差．（g=10m/s²，结果可用根号保留）

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出A、B的速度大小，根据位移时间公式求出A、B的位移大小，绳子断后，A向下做匀加速直线运动，B做竖直上抛运动，根据位移时间公式分别求出A、B落地的时间，从而得出落地的时间差．

解答 解：绳子断裂前A、B整体的加速度a=$\frac{{m}_{A}g-{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{10}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末A、B的速度大小v=at₁=2×2m/s=4m/s，
位移大小x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，此时B离地的高度h_B=10+4m=14m，A离地的高度h_A=10-4m=6m，
对于A，根据${h}_{A}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，$6=4{t}_{2}+5{{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=$\frac{\sqrt{34}-2}{5}s$，
对于B，根据$-{h}_{B}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，-14=$4{t}_{3}-5{{t}_{3}}^{2}$，解得${t}_{3}=\frac{\sqrt{74}+2}{5}s$，
A、B落地的时间差$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．
答：A、B落地的时间差为$\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道绳子断后A、B的运动规律是解决本题的关键，结合运动学公式灵活求解．