Question

5．如图所示，A，B两块相距d平行放置的圆形金属板，A板带正电，B板带负电，两板间电压为U．在A板中心处放有一放射源S，S可向各个方向均匀发出质量为m，电量为+q，初速率为v₀的带电粒子．要使从S射出的带电粒子全部打在B板上，求B板面积应至少多大？

Answer 1

分析 粒子从S点发出后向各个方向运动，考虑临界情况，是初速度与板平行的粒子射程最远，结合类似平抛运动的分运动公式列式求解即可．

解答 解：考虑临界情况，初速度与板平行的粒子射程最远，有：
r=v₀t
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：
a=$\frac{qU}{md}$ 
联立解得：
r=${v}_{0}\sqrt{\frac{2m{d}^{2}}{qU}}$
故B板面积的最小值为：
S=πr²=$\frac{2πm{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{qU}$
答：B板面积应至少为$\frac{2πm{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{qU}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，找出临界轨迹，结合类似平抛运动的分运动公式列式求解，基础题目．