Question

10．如图所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为m两物体A和B用细绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为μ，细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使A和B滑块保持相对静止，F至少应为多大？

Answer 1

分析 隔离对B分析，抓住B竖直方向上合力为零，求出绳子的拉力，隔离对A分析，结合牛顿第二定律求出加速度，再对整体分析，结合牛顿第二定律求出F的最小值．

解答 解：隔离对B分析，因为B竖直方向保持静止，则竖直方向上合力为零，有T=mg，
隔离对A分析，
①当A相对C向前运动，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{T-μmg}{m}=\frac{mg-μmg}{m}=（1-μ）g$，
对A、B、C整体分析，
F=（M+2m）a，
解得F=（M+2m）（1-μ）g．
②当A相对C向后运动，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{T+μmg}{m}=\frac{mg+μmg}{m}=（1+μ）g$，
对A、B、C整体分析，
F=（M+2m）a，
解得F=（M+2m）（1+μ）g．
答：F的大小为（M+2m）（1-μ）g＜F＜（M+2m）（1+μ）g．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，关键抓住临界状态，采用整体法和隔离法进行求解，难度中等．