Question

7．一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s²）
（1）若斜面与物体间光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间；
（2）若斜面与物体间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

Answer 1

分析 （1）若斜面与物体间光滑，小物体下滑时只受重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律列式求出加速度，由速度位移关系公式求出速度，再由速度公式求解时间．
（2）对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求出加速度；运用速度位移关系公式求出速度，由速度公式求解时间．

解答 解：（1）对物体受力分析，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有：
  mgsin30°ma
解得：a=gsin30°=10×0.5=5m/s²
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×5×10}$=10m/s
所用时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$=2s
（2）对物体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma′
解得：a′=gsin30°-μgcos30°=10×0.5-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1.25m/s²
由v^′2=2a′x得：v′=5m/s
运动的时间为：t=$\frac{v′}{a′}$=$\frac{5}{1.25}$s=4s
答：
（1）小物体下滑到斜面底端B点时的速度是10m/s，所用时间是2s．
（2）小物体下滑到斜面底端B点时的速度是5m/s，所用时间是4s．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是根据牛顿第二定律求解加速度．