Question

9．如图所示，在一仓库的二楼与一楼之间用木板构成一倾角α=30°的斜面，通过斜面向一楼传送货物．若正方体的货物从斜面上的A点由静止开始下滑，经过斜面末端B点后进入水平地面（设经过B点前后速度大小不变），最后货物停在地面上的C点．一工人用秒表测量出了货物在斜面上运动的时间为t=4s，已知B点到右边墙角的距离为5$\sqrt{3}$m，重力加速度为g=10m/s²，货物与斜面和地面之间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求：
（1）货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小
（2）货物在水平地面上运动的位移大小
（3）若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下，则在A点时应给货物多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）对物块进行受力分析利用牛顿第二定律即可求出加速度
（2）根据匀变速直线运动的规律即可求出位移大小
（3）根据位移求出B点的速度，然后根据匀变速直线运动规律求解即可

解答 解：（1）设货物在斜面的加速度为a₁，在平面的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
μmg=ma₂
代入数据得：a₁=1.25m/s²
${a_2}=\frac{5}{2}\sqrt{3}m/{s^2}=4.33m/{s^2}$
（2）货物到B点的速度v_B=a₁t，由B运动到C 有：
${v_B}^2=2{a_2}{x_{BC}}$
解得：${x_{BC}}=\frac{{5\sqrt{3}}}{3}m=2.89m$
（3）设货物在A点的速度为v₀，由运动学公式由A点到B得：${x_{AB}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$+v₀t；       
 $v'_B^2-v_0^2=2{a_1}{x_{AB}}$
由B点到墙角有：$v'_B^2=2{a_2}△x$
解得：$v{\;}_0=5\sqrt{2}m/s=7.07m/s$
答：（1）货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小分别为1.25m/s²，和4.33m/s²；
（2）货物在水平地面上运动的位移大小位2.89m；
（3）若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下，则在A点时应给货物的初速度为7.07m/s．

点评 此题考查匀变速直线运动规律即牛顿第二定律的结合应用，需要将不同的运动情况分别进行受力分析，然后求解即可．