Question

14．水平转盘上的A、B、C三个物块如图放置在一条直线上，A、O、B、C在一条直线上，A、B间用一轻质细线相连（开始细线刚好伸直），三个物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，质量均为m，到转盘中心O的距离分别为3r、r、2r，现让转盘缓慢加速转动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

• A． 当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力大小为0.5μmg
• B． 物块C相对转盘刚要滑功时，物块B所受摩擦力大小为μmg
• C． 当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦大小为μmg
• D． 当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小为3：1：2

Answer 1

分析 当C刚要滑动时，根据牛顿第二定律求出C刚要发生滑动时的临界角速度，再隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律求出细线的张力，以及B所受的摩擦力．
当细线刚出现张力时，隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出临界的角速度，从而根据牛顿第二定律求出B、C的摩擦力，得出摩擦力大小之比．

解答 解：A、当物块C相对转盘刚要滑动时有：$μmg=m•2r{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，对A，根据牛顿第二定律得，$μmg+T=m•3r{{ω}_{1}}^{2}$，解得T=$\frac{1}{2}μmg$，故A正确．
B、物块C刚要滑动时，对B有：$T-{f}_{B}=mr{{ω}_{1}}^{2}$，解得f_B=0，故B错误．
C、当细线刚出现张力时，对A，根据牛顿第二定律得，$μmg=m•3r{{ω}_{2}}^{2}$，解得ω₂=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$，对C，${f}_{C}=m•2r{{ω}_{2}}^{2}$=$\frac{2}{3}μmg$，故C错误．
D、当细线出现张力时，f_A=μmg，${f}_{B}=mr{{ω}_{2}}^{2}=\frac{1}{3}μmg$，${f}_{C}=\frac{2}{3}μmg$，则A、B、C所受的摩擦力大小之比为3：1：2，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．