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精英家教网如图所示,在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30°.用手拿住C,使细绳刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细绳竖直,cd段的细绳与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,A的质量远大于m,重力加速度为g,细绳与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,斜面足够长,求:
(1)当B的速度最大时,弹簧的伸长量;
(2)B的最大速度.
分析:B获得最大速度时,B应该处于受力平衡状态,对B受力分析,根据平衡条件列式求解出此时弹簧的伸长量;
对于整个系统机械能守恒,根据机械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度.
解答:解:(1)当B的速度最大时,其加速度为零,绳子上的拉力大小为F=4mgsin30°=2mg,此时弹簧处于伸长状态,
弹簧的伸长量xA满足kxA=F-mg=mg,则xA=
mg
k

(2)开始时弹簧的压缩量为:xB=
mg
k

物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为 h=xA+xB
由于x1=x2,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零
设B物体的最大速度为vm,由机械能守恒定律得:
4mghsinα-mgh=
1
2
(m+4m)vm2
由此解得:vm=2g
m
5k

答:(1)当B的速度最大时,弹簧的伸长量为
mg
k

(2)B的最大速度为2g
m
5k
点评:对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键,熟练应用机械能守恒定律即可正确解题.
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