Question

4．半径为R的表面光滑的半球固定在水平面上．在距其最高点的正上方为h的悬点O，固定长L的轻绳一端，绳的另一端拴一个重为G 的小球．小球静止在球面上，如图所示．则绳对小球的拉力T=$\frac{LG}{R+h}$，球面对小球的支持力N=$\frac{RG}{R+h}$．

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用三角相似法得出重力与L、R的关系，即可求解．

解答 解：对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0．如图，作出小球的受力示意图．
因为小球所受合力为零，故半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T的合力与重力G大小相等，方向相反，根据三角形相似得：
$\frac{N}{R}$=$\frac{G}{R+h}$=$\frac{T}{L}$
解得：T=$\frac{LG}{R+h}$ 
N=$\frac{RG}{R+h}$
故答案为：$\frac{LG}{R+h}$．$\frac{RG}{R+h}$

点评 本题共点力平衡条件的应用；要注意的本题中无法得出直角三角形，所以采用三角形相似法，得到力与边长的关系，要注意掌握这种是处理非直角三角形平衡问题常用的方法．