Question

1．如图所示，一不计重力的带正电的粒子，经过U₀=200V的电压加速后（加速电场未画出），沿两平行金属板A、B间的中心线RD垂直电场线飞入板间的电场中．粒子飞出电场后进入界面MN、PS间的无电场区域．已知A、B板长L₁=8cm，板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，两界面MN、PS相距为L₂=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．粒子电荷量q=10 ^-10C，质量m=10 ^-20kg，求：
（1）求粒子进入AB板间时的初速度v₀和粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可得进入AB的初速度．带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h．
（2）由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．

解答 解：L₁=8cm=0.08m，d=8cm=0.08m，L₂=12cm=0.12m，
（1）由动能定理$q{U_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$
得v₀=2×10⁶ m/s  
粒子在板间做类平抛运动
水平方向：L₁=v₀t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
由牛顿第二定律$q\frac{U}{d}=ma$
所以，$y=\frac{UL_1^2}{{4{U_0}d}}$（或$y=\frac{qUL_1^2}{2mdv_0^2}$）
代入数据得y=0.03m=3 cm
（2）粒子离开偏转电场时竖直速度v_y=at
v_y与水平方向夹角θ满足$tanθ=\frac{v_y}{v_0}$
粒子离开电场后做匀速直线运动，竖直位移y'=L₂tanθ
$Y=y+y'=\frac{{qU{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{2mdv_0^2}=\frac{{U{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4{U_0}d}}$
代入相关数据得Y=0.12m=12 cm．
答：（1）粒子进入AB板间时的初速度v₀为2×10⁶m/s，粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为3cm．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y为0.12m．

点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．