Question

如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为m，相距l的大小相等的可视为质点的小球，其中A球带正电，电荷量为q，B球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E，方向沿AB连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A球沿水平面向右运动并与B球发生碰撞，碰撞中A、B两球无动能损失且无电荷转移，两球碰撞时间极短。求
   （1）A、B两球第一次碰撞前A球的速度v_A1;
   （2）A、B两球第一次碰撞后B球的速度v′_B1；
   （3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束到第二次碰撞前的时间间隔△t₁和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔△t₂之比为多少？

Answer 1

（20分）解：（1）第一次碰撞前，电场力对A球做正功，由动能定理得 ①（5分） （2）A、B两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则 ②（2分） ③（2分）由②、③解得 ④（1分） （3）第二次碰撞前，设A球速度为v_A2，A球为为追上B球与它发生碰撞应满足 ⑤（2分） 对A球由动量定理得qE△t_1­=mv_A2－mv′_A1­ ⑥（2分）第二次碰撞后，A、B两球交换速度，v′_A2 = v′_B1­= v_A1­，v′_B2­= v_A2=2 v_A1­ ⑦（1分）第三次碰撞前，设A球速度为v_A3，A球为追上B球与它生生碰撞应满足 ⑧由⑦、⑧得v_A3=3v_A1 ⑨ （2分）对A球由动量定理得 qE△t₂=mv_A3－mv′_A2 ⑩ （2分）由④⑤⑥⑦⑨⑩得 11（1分）