Question

2．质量m和M的两木块分别以V₁和V₂的速度沿粗糙无限长的斜面匀速下滑．已知斜面固定，V₁＞V₂．求两木块发生相互作用的过程中，轻质弹簧能达到的最大弹性势能．

Answer 1

分析 两木块碰撞过程系统动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出最大弹性势能．

解答 解：将两物块视为整体时，系统遵循动量守恒．且两物块速度相等时，轻质弹簧达到的弹性势能最大，
以平行与斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v，
由能量守恒定律得：${E_{pm}}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$，
联立方程得：${E_{pm}}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-\frac{{{{（{m_1}{v_1}+{m_2}{v_2}）}^2}}}{{2（{m_1}+{m_2}）}}$；
答：轻质弹簧能达到的最大弹性势能为：$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，分析清楚木块运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．