Question

在一次抗洪抢险中，解放军某部动用直升飞机抢救一个落水的重要物资，直升飞机静止在空中，其上有一起重机通过悬绳将物体从距飞机90m处的洪水中起吊到机舱里，已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，起重机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全吊起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，再让起重机以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度，g取10m/s².求：
（1）落水物体刚到达机舱时的速度；
（2）吊绳以最大的拉力工作的时间.

Answer 1

（1）设物体到达机舱时的最大速度为v_max，此时满足F=mg，P=Fv_max，解得v_max==15m/s．
（2）设绳中拉力最大时物体的加速度为a，由牛顿第二定律有F_max-mg=ma，a==5m/s²，当起重机的功率达到最大时，匀加速阶段结束P_max=F_maxv，得v==10m/s，由v=at，得吊绳以最大的拉力工作的时间为t==2s．
【试题分析】