Question

【题目】从“嫦娥一号”到尚未发射的“嫦娥五号”，我国已经开始了探月之路，并将逐步地实“绕”、“落”、“回”。假设月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动，已知月球绕地球运动的公转周期为T,地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。

(1).求月球绕地球运动的轨道半径；

(2).登陆月球后，宇航员从距离月球表面h高处以初速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，经测量小球从抛出到落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为，引力常量为G，月球的质量应为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)设地球质量为M，月球质量为M月，月球绕地球运动的轨道半径为r.

根据万有引力提供向心力得：

对于在地球表面的物体有：

联立解得：

(2)设月球表面处的重力加速度为g月，则由运动学公式：

解得：

对于月球表面处质量为的物体，有：

联立解得：

答：(1)月球绕地球运动的轨道半径；

(2)月球的质量应为.