Question

【题目】宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a=r3 。在Δt时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（ ）

A.S2=S3

B.行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等

C.行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等

D.v3< v 1< v 2E< v 2B

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．行星Ⅱ、行星Ⅲ满足a=r3，据开普勒第三定律知他们的运行周期相等，令△t等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积，椭圆面积小于圆面积，故A错误，B正确；
C．向心加速度为垂直于速度方向的加速度，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时加速度相等，但行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，小于行星Ⅲ在P点时加速度，故C错误；
D．据，考虑到Ⅰ到Ⅱ的变轨过程应该在B点加速，有v1＜v2B，B到E过程动能向势能转化，有v2B＞v2E，考虑到v2E小于在E点能够绕中心天体匀速圆周运动所需的速度vE，而vE＜v3，所以有v2E＜v3，综上所述v2E＜v3＜v1＜v2B，故D错误；
故选B。