Question

【题目】（16分）如图甲所示，竖直虚线MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN左侧有水平的平行金属板，板的右端紧靠虚线MN，在两板的电极P、Q上加上如图乙所示的电压，在板的左端沿两板的中线不断地射入质量为m，电荷量为+q的带电粒子，粒子的速度均为v0，侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场，两板长为L，若远大于T，磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，求：

（1）两板间的距离d为多少？

（2）要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离至少多大？

（3）若将下板下移，则所有粒子进入磁场后，要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的距离又至少为多大？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由于远大于T，因此每个粒子穿过电场时可以认为电场强度大小不变，当两板间的电压为U0时，粒子穿过两板间的侧移最大，设板间距离为d，则

（1分）

（1分）

求得（2分）

（2）设粒子进磁场时速度与水平方向的夹角为，则粒子在磁场中运动的速度

（1分）

粒子在磁场中运动时（1分）

（1分）

粒子在磁场中做圆周运动时，轨迹上点离MN的最远距离

（2分）

可见，越大，s越大，则从平行板边缘飞出的粒子速度与水平方向夹角最大，此时

（1分）

（1分）

因此PQ、MN间的距离至少为（1分）

（3）若将下板下移，则两板间的距离为（1分）

则所有粒子在电场中的侧移最大值（1分）

设最大偏向角为α，则，则（1分）

因此要使所有粒子均不能从PQ边射出磁场，需要PQ、MN间的距离至少为

（1分）