Question

4．如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），放置在质量M=4kg的长木板左侧，长木板放置在光滑的水平面上．初始时，长木板与物块一起以水平速度v₀=2m/s向左匀速运动．在长木板的左端上方固定着一障碍物A，当物块运动到障碍物A处时与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，无机械能损失），而长木板可继续向左运动．取重力加速度g=10m/s²．
（1）设长木板足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板所能获得的共同速率；
（2）设长木板足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动所能达到的最大距离是S=0.4m，求物块与长木板间的动摩擦因数以及此过程中长木板运动的加速度的大小；
（3）要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少应为多长？整个过程中物块与长木板系统产生的内能．

Answer 1

分析 （1）水平方向小物块与木板组成的系统的动量守恒，对系统应用动量守恒定律可以求出共同速度；
（2）物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右做减速运动，向右运动所能达到的最大距离是S=0.4m，由动能定理即可求出动摩擦因数的大小；对木板进行受力分析，由牛顿第二定律求出木板的加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出距离．

解答 解：（1）物块与挡板碰后，小物块与木板组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=1.2m/s，
（2）物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右做减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：
$-μmgS=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：μ=0.5
木板在水平方向只受到摩擦力，由牛顿第二定律得：
μmg=Ma
代入数据得：a=1.25m/s²
（3）由题可知，物块多次与障碍物碰撞后，最终将与木板同时都静止，设物块在木板上的相对位移为l，则由能量的转化与守恒得：
$μmgl=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{0}^{2}$
代入数据得：l=2m
可知，木板的长度至少为2m
又：Q=μmgl
代入数据得：Q=10J
答：（1）物块与障碍物第一次碰撞后，物块与长木板所能获得的共同速率为1.2m/s；
（2）物块与长木板间的动摩擦因数为0.5，此过程中长木板运动的加速度的大小为1.25m/s²；
（3）要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少应为2m；整个过程中物块与长木板系统产生的内能是10J．

点评 本题考查了求速度与距离问题，对应的过程比较多，解答时要分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．